三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生:自配极三角形
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先简单讲一讲极点与极线的概念三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。它们是关于圆锥曲线的。
（1）从圆锥曲线外一点P向圆锥曲线引切线两条，设切点为A和B三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。则直线AB就是点P关于圆锥曲线的极线。下图（1）。反之，若已知极线，它与圆锥曲线相交，则过交点的两条切线的交点即为极线关于圆锥曲线的极点。
（2）过圆锥曲线内部一点引两条直线，分别与圆锥曲线交于A和B及C和D，过A和B作切线，交于点M；过点C和D作切线，交于点N三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。则直线MN就是点P关于圆锥曲线的极线。下图（2）。反之，若已知圆锥曲线的极线，且极线不与圆锥曲线相交，则在极线上任取一点，从这点向圆锥曲线作两条切线，过两切点确定一条直线；在极线上另取一点，类似地得到一条直钱，则两条直线的交点即为极线关于圆锥曲线的极点。
（3）过圆锥曲线上一点P的切线p，就是点P关于圆锥曲线的极线三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。图略。
下面讲一讲所谓的自配极三角形三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。所谓自配极三角形是讲，一个三角形XYZ的顶点X，Y，Z关于某个圆锥曲线的极线分别是它们的对边YZ，ZX，XY。下面举两个例子。
例 1设ABCD为圆锥曲线（这里我们以椭圆为代表）的内接四边形三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。对边BA与CD交于点E，对边AD与BC交于点F，对角线AC与BD交于点G。连接EF，FG，GE。则三角形EFG为自配极三角形，即三角形EFG的顶点E，F，G关于这个圆锥曲线的极线分别是它们的对边FG，GE，EF。
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简单证明： EDC和EAB为从点E发出的两条割线，与椭圆分别交于四点D和C及A和B，得到四边形ABCD三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。我们以前曾经证明过：对角线的交点G，对边AD与BC的交点F，及E到椭圆两条切线的切点H和K(如下图)，都位于同一条直线上。所以，从点E发出的两条切线的两个切点连线HK(也就是FG)就是点E关于椭圆的极线。同理，从点F发出的两条切线的两个切点的连线MN(也就是GE)就是点F关于椭圆的极线。HK与MN的交点就是G，从而点G与直线EF关于椭圆是极点与极线的关系。（若在极线EF上任取一点J，过点J作椭圆的两条切线，连接两个切点得直线，则这条直线一定过极点G。）
例 2设ABCD为圆锥曲线（这里我们以椭圆为代表）的外切四边形(如下图)三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。对边BA与CD交于点K，对边AD与BC交于点H，对角线AC与BD交于点E。连接HK。延长对角线BD，与HK交于点F；延长对角线AC，延长对角线KH，两者交于点G。则三角形EFG为自配极三角形。即三角形EFG的顶点E、F、G关于这个圆锥曲线的极线分别是它们的对边FG，GE，EF。也可以讲，完全四边形ABCDKH的三条对角线AC、BD和KH所围成的三角形是自配极三角形。(“自”的意思是讲三对极点极线在一个三角形中就都解决了。)
简单证明：点E与直线KH关于椭圆是极点与极线的关系，比较好证明三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。因为我们知晓，椭圆外切四边形ABCD的对角线AC和BD的交点E，这个交点E也是四边形对边切点连线的交点，即上图中AC、BD、MN、ST都交于点E。所以，点E与KH关于椭圆是极点与极线的关系，也就是三角形EFG的顶点E关于椭圆的极线是对边FG。另外，MN和ST是过点E的两条弦，所以，TM和NS必交于点F。所以，点F关于椭圆的极线必为EG。同理，MS与TN的交点必为点G。所以，点G关于椭圆的极线必为EF。所以，图中粉色三角形EFG关于椭圆是自配极三角形。
下期介绍应用例2证明双曲线的一个性质：双曲线的切线与两条渐近线所围三角形的面积是常数三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。
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