三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生:初中数学：等边三角形的证明方法

符法 道教网 2022-08-22 52

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我们在解几何题的时候，等边三角形的性质及其应用出现的频率非常高，但是大多数题目并不会直接告诉你哪个三角形是等边三角形，这就需要我们能够熟练的掌握等边三角形的证明方法三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

等边三角形证明的基本思路包括：

（1）三条边相等

（2）三个角相等或两个角都等于60度

（3）如果一个等腰三角形任一角等于60度三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，那么这个三角形就是等边三角形

其中前两种是最基本的证明方法，而后一种是很重要也是最常考的证明方法三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

例1、如图，△ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个新的三角形△DEF，请证明△DEF是等边三角形三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

证明：△ABC是等边三角形三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，

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∴∠BAC=∠ABC=∠CBA=60°

∵AB//DF

∴∠ACF=∠BAC=60°,∠DCB=∠ABC=60°

同理可得∠ABE=60°、∠BAE=60°

∴∠D=∠E = ∠F =60°

∴△DEF是等边三角形

例2、已知：如图5—130三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD＝1：2，那么CE是AB边上的中线对吗?讲明理由．

解：CE是AB边上的中线．

理由：∵ ∠ACB＝90°三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，∠ACD:∠BCD＝1:2，

∴ ∠ACD＝30°三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，∠BCD＝60°．

∵ CE平分∠BCD三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，

∴ ∠DCE＝∠BCE＝30°．

∵ CD⊥AB三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，∠ACD＝30°，∠BCD＝60°，

∴ ∠A＝90°∠ACD = 60°三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，∠B＝∠BCE =30°,

∠AEC= ∠B+∠BCE = 60°（△AEC为等边三角形）

∴ AE＝EC三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，BE＝EC．

∴ AE＝BE．

所以CE为AB边上的中线．

例3、已知：如图三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：PQ∥AB．

证明：∵ △ACM和△BCN都是正三角形三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，

∴ ∠ACM＝∠BCN＝60°三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，AC＝CM，BC＝CN．

∵ 点C在线段AB上三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，

∴ ∠ACM＝∠BCN＝∠MCN＝60°．

∴ ∠ACM＋∠MCN＝∠BCN＋∠MCN＝120°．

即 ∠NCA＝∠BCM＝120°．

在△ACN和△MCB中

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