【初中数学】三角形的内角和定理相关习题及答案解析:三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生

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1.如图三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°，BD平分∠ABC，D点是AC的黄金分割点，若AC=4cm，则BD=______cm（结果保留三个有效数字）

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2.在△ABC中，A1、A2、…A5为AC边上不一样的点，连接BA1，图中有3个不一样的三角形；再连接BA2，图中有6个不一样的三角形；如此继续下去，当连接BA5时，则图中不一样的三角形共有______个三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

3.如图三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An，设∠A=θ，则：

（1）∠A1=（ ）；

（2）∠An=（ ）三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

4.已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则△ABC是 ______三角形三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

5.一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

6.按要求完成作图三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，并回答问题：如图，三角形ABC中

（1）画线段BC的中点D三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，并连接AD；

（2）过点A画BC的垂线三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，垂足为E；

（3）根据上述作图三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，若∠ABC=60°，则∠BAE= ______，若BD=2cm，则BC= ______cm；

（4）用“”、“=”、“”填空：AB+AC_______BC三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，根据_________．

7.下面命题中：

（1）旋转不改变图形的形状和大小

（2）轴反射不改变图形的形状和大小

（3）连接两点的所有线中三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，线段最短

（4）三角形的内角和等于180°

属于公理的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8.已知一个三角形中有两个内角之和为n°，最大角比最小角大24°，则n的取值范围是______三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

9.下列四种讲法：

①若一个三角形三个内角的度数比为2：3：4，则这个三角形是锐角三角形三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

②“掷两枚质地均匀的正方体骰子点数之和一定大于6”是必然事件三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

③购买一张彩票可能中奖三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

④已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为100°三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

其中正确的序号是______

10.下列判断的语句中三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，错误的是（　　）

A．三角形三个内角的和等于180度

B．经过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线

C．射线AB和射线BA表示同一条射线

D．有两个内角等于60°的三角形一定是等边三角形

不要偷看答案

1.

【解析】

∵AB=AC三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，

又BD平分∠ABC三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，

∴∠ABD=36°三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，

∴BD=AD三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，

∵D点是AC的黄金分割点三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，

∴BD=AD≈4×0.618≈2.47cm

【答案】2.47

2.

【解析】

连接BA1时三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，有△AA1B、△ACB、△A1CB共3个，

再连接BA2时三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，有△AA1B、△AA2B、△ACB、△A1A2B、△A1CB、△A2CB共6个，

…三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，

依此类推三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，再连接BAn时，共有三角形个数为：

(n+1)(n+2)

2

所以三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，当连接BA5时，不一样的三角形共有

(5+1)(5+2)

2

=21

【答案】21

3.

【答案】

（1）；（2）

4.

【解析】

设∠A=x三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，∠B=3x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，

∴x+3x+5x=180°三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，

解得：x=20°三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，

∴∠A=20°三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，∠B=60°，∠C=100°，

∴△ABC是钝角三角形

【答案】钝角

5.

【解析】

设三边长分别为2x三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，3x，4x，

由题意得三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，2x+3x+4x=36，

解得：x=4

【答案】

三边长为：8cm三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，12cm，16cm

6.

【答案】

（1）分别以B三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，C为圆心，

大于 BC为半径画圆三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，两圆相交于F，

过F作FD⊥BC于D三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，则点D即为BC的中点；

（2）过点A画BC的垂线三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，垂足为E；

（3）∵在△ABE中三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，∠ABC=60°，

∠AEB=90°三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，

∴∠BAE=180°﹣60°﹣30°=30°三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，

BD=2cm三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，则BC=2BD=4cm；

（4）AB+ACBC三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，根据两点之间线段最短．

7.

【解析】

（1）旋转不改变图形的形状和大小三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，正确且是公理；

（2）轴反射不改变图形的形状和大小三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，正确且是公理；

（3）连接两点的所有线中三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，线段最短，正确且是公理；

（4）三角形的内角和等于180°，正确但不是公理三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

综上可得（1）（2）（3）正确

【答案】C

8.

【解析】

设△ABC三内角为∠A三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，∠B，∠A+24°，且∠A≤∠B≤∠A+24°．

当∠A=∠B时三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，n=∠A+∠B，可得n有最小值104°，即n≥104°．

当∠B=∠A+24°时三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，n=∠B+（∠A+24°），可得n有最大值136°，即n≤136°

【答案】104°≤n≤136°

9.

【解析】

①若一个三角形三个内角的度数比为2：3：4三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，即可得出2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，

∴三角形三个内角的度数分别为：40°三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，60°，80°，

∴这个三角形是锐角三角形；故此选项正确；

②“掷两枚质地均匀的正方体骰子点数之和一定大于6”是必然事件；根据掷两枚质地均匀的正方体骰子也可能出现两点数之和小于6三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，故此是随机事件，

故此选项错误；

③购买一张彩票可能中奖；是随机事件三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，故此选项正确；

④已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为100°，此三角形顶角也可能是40°，故此选项错误三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

【答案】①③

10.

【解析】

A、符合三角形的内角和定理三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，故本选项正确，不符合题意；

B、是垂线的性质三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，故本选项正确，不符合题意；

C、射线AB和射线BA的端点不一样三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，延伸方向不一样，故本选项错误，符合题意；

D、符合等边三角形的判定，故本选项正确，不符合题意三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

【答案】C

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