已知BD=2，CD=3，∠BAC=45°，求三角形ABC的面积:三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生

符法 道教网 2022-08-22 71

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如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BD=2，CD=3，∠BAC=45°，求三角形ABC的面积三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。这道题怎么做呢？

我们要求三角形ABC的面积，已知AD⊥BC，BD=2，CD=3，根据三角形的面积公式，接下来只需求出AD的长度即可三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。如何求AD的长度呢？

题目条件告诉我们∠BAC=45°三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，看到45°，很多同学都能想到构造等腰直角三角形，但不管是过点B作AC的垂线，还是过点C作AB的垂线，对求AD的长度都没有太大的帮助，那么应该怎么办呢？

∠BAC=45°，我们可以构造半角模型，将三角形ABD沿AB翻折得到三角形ABE，将三角形ACD沿AC翻折得到三角形ACF三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

如图所示三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，因为∠BAC=45°，即∠2+∠3=45°，而∠1=∠2，∠3=∠4，

等量代换∠1+∠4=45°，∠EAF=90°，且AE=AD=AF，∠E=∠F=90°三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

延长EB、FC，EB、FC的延长线交于点G三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

因为∠E=∠F=∠EAF=90°，AE=AF，所以四边形AEGF是正方形三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

假设正方形AEGF的边长为x，则BG=x2，CG=x3三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

三角形BCG为直角三角形，由勾股定理，可得BG²+CG²=BC²，即(x2)²+(x3)²=5²，解得x=6三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

AD=正方形的边长=6，所以三角形ABC的面积=BC×AD÷2=5×6÷2=15三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

以上就是这道题的解法三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，除此之外，你还有其他方法吗？可以在评论区留言~

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