初中数学易错题：相似三角形与三角形重心，这两个知识点你掌握了吗？:三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生

符法 道教网 2022-08-22 50

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题目如图：

下面介绍两种方法：

方法一：（间接法）（S梯形EGCF=S▱EGCN+S△CFN)

解：作AO平分BC，因为P为△ABC 的重心，AO为中线，必过P点，且有AP：OP=2：1，根据题意可知：四边形ABCD、四边形EGCN、四边形AEFD、四边形EBCF均为平行四边形三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

在△AOC中，因为EG∥AC，根据相似三角形判定定理1可得，△POG∾△AOC，且相似比为1：2,设OG=x，CG=EN=2x，OB=3x,BC=6x（x＞0）三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

同理可得，△AEN∾△ABC、△EBG∾△ABC三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

所以，EN：BC=1：3，S△AEN=4；BG：BC=2：3，S△BEG=16，S▱EGCN=36416=16三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

又因为BE=CF,EG=CN三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，∠EGB=∠ACB=∠CNF，

所以△EBG≌△CFN三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，S△CFN=16，

所以S梯形EGCF=S▱EGCN+S△CFN=16+16=32㎝²三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

方法二：（直接法）（S梯形EGCF=【上底+下底】·高/2）

作AO平分BC，因为P为△ABC 的重心，AO为中线，必过P点，且有AP：OP=2：1，根据题意可知：四边形ABCD、四边形EGCN、四边形AEFD、四边形EBCF均为平行四边形三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

在△AOC中，因为EG∥AC，根据相似三角形判定定理1可得，△POG∾△AOC，且相似比为1：2,设OG=x，CG=EN=2x，OB=3x,BC=EF=6x（x＞0）三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

同理可得，△EBG∾△ABC，相似比为2：3，S△EBG=16，设△EBG的高为h（h＞0），S△EBG=4xh/2=16三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

所以S梯形EGCF=（CG+EF）·h/2=4xh=32㎝²三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

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